關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換 欠采樣 過采樣 運(yùn)算效率

在多抽樣率信號處理中，分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換是一類比較重要的應(yīng)用，對分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換的研究很多[1-4]，L/M倍的抽樣率轉(zhuǎn)換通過一個L倍內(nèi)插和M倍抽取的串聯(lián)實(shí)現(xiàn)。分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換必須先內(nèi)插再抽取才能保證中間處理過程不丟失信息[1]。但先內(nèi)插再抽取的弊端是濾波器工作在高采樣率下運(yùn)算效率較低。能否通過先抽取再內(nèi)插的辦法進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換呢？本文就是分析分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換過程中內(nèi)插與抽取的先后順序是否可以互換。

    設(shè)基帶信號最高頻率為fs，原始信號采樣率為Nfs，分?jǐn)?shù)倍采樣因子為L/M，則采樣后信號的采樣率為LNfs/M。由奈奎特采樣定理可知，只要采樣率大于奈奎斯特頻率，就可以無失真地恢復(fù)出原始信號。顯然先內(nèi)插再抽取的方法不會在中間過程造成基帶信號的丟失；而采用先抽取再內(nèi)插的方法，則當(dāng)N/M≥2即奈奎斯特采樣或者過采樣時不會造成基帶信號的丟失，而當(dāng)N/M<2即欠采樣時，先抽取必定會造成基帶信號的丟失。

1 欠采樣

在欠采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換時，如果先抽取，則不滿足奈奎斯特采樣定理的條件，中間處理過程一定會造成基帶信號的丟失，這樣再內(nèi)插后丟失的信號仍然得不到恢復(fù)，從而造成采樣信號的失真；如果先內(nèi)插，將采樣率提高，再抽取降采樣，就可以有效地避免基帶信號丟失的現(xiàn)象。因此，在欠采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換，必須先內(nèi)插再抽取。

2 奈奎斯特采樣或過采樣

奈奎斯特采樣或者過采樣下無論先抽取還是先內(nèi)插，均滿足奈奎斯特采樣定理，因此進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換時即可以先抽取再內(nèi)插，也可以先內(nèi)插再抽取。

下面通過仿真實(shí)例來說明在過采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換的情況。設(shè)原始采樣率48.96MHz，基帶信號最高頻率為4.08 MHz，進(jìn)行2/3倍抽樣率轉(zhuǎn)換，通帶紋波Rp=0.5dB,阻帶衰減Rs=20 dB，通帶上限截止頻率fp=4.08 MHz，阻帶下限截止頻率fs=5MHz。

    2.1 先抽取再內(nèi)插

先三倍抽取再兩倍內(nèi)插的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1.其中h1（n）為抗混疊濾波器，h2（n）為去鏡像濾波器，可以求得h1（n）的階數(shù)為57階，h2（n）的階數(shù)為37階。它們的幅頻響應(yīng)分別示于圖2中。

2.2 先內(nèi)插再抽取

先兩倍內(nèi)插再三倍抽取的實(shí)現(xiàn)框圖如圖3。其中，h（n）既是抗混疊濾波器，也是去鏡像濾波器，可求得濾波器階數(shù)為113階，幅頻響應(yīng)如圖4。

    2.3 運(yùn)算效率比較

圖5給出了過采樣下原始信號和先抽取再內(nèi)插以及先內(nèi)插再抽取后信號的周期圖功率譜。從中可以看出，先抽取再內(nèi)插的方法與先內(nèi)插再抽取的方法都實(shí)現(xiàn)了2/3倍采樣率轉(zhuǎn)換�，F(xiàn)在再比較一下兩種方法的運(yùn)算效率。

圖5

    用Rr*表示每秒所需要的乘法次數(shù)（MPS），用Nr表示存儲系數(shù)和數(shù)據(jù)所需要的運(yùn)算量，Ri表示第I級所需要的每秒乘法次數(shù)，Ni表示第I級FIR內(nèi)插濾波器的階數(shù)，F(xiàn)i表示第I級濾波器的采樣率，I表示多級現(xiàn)實(shí)時的總級數(shù)，單級實(shí)現(xiàn)時I=1。由文獻(xiàn)[1]可知：

若濾波器為對稱的，則

利用濾波器的對稱性，先三倍抽取再兩倍內(nèi)插每秒所需的乘法次數(shù)為：

所需的存儲時為：N1=57+37=94

先兩倍內(nèi)插再三倍抽取每秒所需的乘法次數(shù)為：

所需的存儲量為：N2=113

因此先三倍抽取再兩倍內(nèi)插的運(yùn)算效率比先兩倍內(nèi)插再三倍抽取的運(yùn)算效率高。

分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換過程中抽取與內(nèi)插的先后順序不僅決定是否能正確地采樣，還決定著采樣率轉(zhuǎn)換運(yùn)算效率的高