同理,可得四變量卡諾圖,如圖2.2.4所示。

圖2.2.4 四變量卡諾圖

在使用時,只要熟悉了卡諾圖上各變量的取值情況(即方格外各變量a、b、c、d等取值的區(qū)域),就可直接填人對應的最小項。

卡諾圖的特點,上面所得各種變量的卡諾圖,其共同特點是可以直接觀察相鄰項。也就是說,各小方格對應于各變量不同的組合,而且上下左右在幾何上相鄰的方格內,只有一個因子有差別,這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。現(xiàn)以四變量卡諾圖為例來說明,為清楚起見,把各最小項填入對應方格內,如圖2.2.5所示。可見圖中各行或各列上下左右相鄰的方格內只有一個因子不同,例如,m4對應于ab cd,mj對應于ab cd,它們的差別僅在d和d,u5和m13的差別在于a和a,余類推。要特別指出的是,卡諾圖水平方向同一行里,最左端和最右端的方格也是符合上述相鄰規(guī)律的,例如,m4和m6的差別僅在c和c。同樣,垂直方向同一列里最上端和最下端兩個方格也是相鄰的,這是因為都只有一個因子有差別。4個對角(m1、m2、m3、m4)也符合上述相鄰規(guī)律,這個特點說明卡諾圖呈現(xiàn)循環(huán)鄰接的特性。

以上各卡諾圖變量的排列形式(即卡諾圖方格外a、b、c、p等所表示的變量)是為了獲得循環(huán)鄰接的特性。實標上,在滿足循環(huán)鄰接的前提下,卡諾圖因上式中最小項之和為l,故對乙中的各最小項,在卡諾圖相應方格內應填人0,其余填人1,即得圖2.2.8所示的卡諾圖。

圖2.2.8 例2.2.3的卡諾圖,用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),化簡的依據(jù).

卡諾圖具有循環(huán)鄰接的特性,若圖中兩個相鄰的方格均為1,則這兩個相鄰最小項的和將消去一個變量。例如,圖2.2.6所示四變量卡諾圖中的方格5和方格7,其最小項之和為abcd+abcd=abd(c+c)=abd,消去了變量c,即消去了相鄰方格中不相同的那個因子。若卡諾圖中4個相鄰的方格為1,則這4個相鄰的最小項之和將消去2個變量礦如上述四變量卡諾圖中的方格2、3、7、6,它們的最小項之和為abc d+a bcd+abcd+abc d=a bc(d+d)+abc(d+d)=a bc+abc=bc,消去了變量b和d,即消去相鄰4個方格中不相同的那2個因子,這樣反復應用a+a=1的關系,就可使邏輯表達式得到簡化。這就是利用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的基本原理。

化簡的步驟,用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下:

將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式。

按最小項表達式填卡諾圖,凡式中包含了的最小項,其對應方格填1,其余方格填0。

合并最小項。即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈),每一組含2n個方格,對應每個包圍圈寫成一個新的乘積項。本書中包圍圈用虛線框表示。

將所有包圍圈應的乘積項相加。

圖2.2.7 i(a,b,c,d)的卡諾圖

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