摘要：提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）的方案，建立了自適應(yīng)控制的狀態(tài)模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)的自適應(yīng)算法；最后對冗余度TT-VGT機(jī)器人自適應(yīng)控制進(jìn)行了仿真。

關(guān)鍵詞：冗余度 TT-VGT機(jī)器人 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模型參考自適應(yīng)控制

TT-VGT（Tetrahedron-Tetrahedron-Variable Geometry Truss）機(jī)器人是由多個四面體組成的變幾何桁架機(jī)器人，圖1所示為由N個四面體單元組成的冗余度TT-VGT機(jī)器人操作手，平面ABC為機(jī)器人的基礎(chǔ)平臺，基本單元中各桿之間由較鉸連接，通過可伸縮構(gòu)件li(i=1,2,…，n)的長度變化改變機(jī)構(gòu)的構(gòu)形。圖2所示為其中的兩個單元的TT-VGT機(jī)構(gòu)，設(shè)平面ABC和平面BCD的夾角用中間變量qi(i=1,2,…,n)表示，qi與li(I=1,2,…，n)的關(guān)系如下[2]：

式中，d表示TT-VGT中不可伸縮構(gòu)件的長度，

li表示機(jī)器人可伸縮構(gòu)件的長度。

TT-VGT機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動力F與力矩τ的關(guān)系為：

F=Bττ (2)

式中，Bτ為對角矩陣，對角元素Bτi為：

1 狀態(tài)模型

機(jī)器人的自適應(yīng)控制是與機(jī)器人的動力學(xué)密切相關(guān)的。機(jī)器人的動力學(xué)方程的一般形式可如下表示（不考慮外力的作用）：

τ=D（q）q+C(q,q)q+G(q)q (4)

式中，D（q）∈R n×n為廣義質(zhì)量矩陣（慣性矩陣），

C（q,q）∈Rn×(n×n)為向心力及哥氏力作用的矩陣，

G（q）∈R n為重力矩陣，

τ∈R n表示機(jī)器人的驅(qū)動力矩。

對于TT-VGT機(jī)器人，用桿件變量li,ii,Li（i=1,2…，n）代替中間變量qi，qi，qi（i=1,2…，n）（見式（1）），則試（4）可表示為：

F=D（l）l+C（l,i）i+G(l)l (5)

式中，F(xiàn)∈Rn表示機(jī)器人的驅(qū)動力。

可把式（5）表示為下列狀態(tài)方程：

x=A(x,t)x+B(x,t)F（7）式中，

上述機(jī)器人動力學(xué)模型就是機(jī)器人自適應(yīng)控制器的調(diào)節(jié)對象。

考慮到傳動裝置的動力學(xué)控制系統(tǒng)模型如下式所示：

式中，u、l——傳動裝置的輸入電壓和位移矢量，

Ma、Ja、Ba——傳動裝置的驅(qū)動力矩比例系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)（對角矩陣）。

聯(lián)立求解式（5）和式（9），并定義：

可求得機(jī)器人傳動系統(tǒng)的時變非線性狀態(tài)模型如下：

2 Lyapunov模式參考自適應(yīng)控制器設(shè)計

定理 設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：

e=Ae+Bφr （13）

φ=-RB T Per (14)

式中，e為n維向量，r為l維向量，A、B、φ分別為（n×n）、（n×m）、（m×l）維滿秩矩陣，R與P分別為（m×m）、（n×n）維正定對稱矩陣。

假若矩陣P滿足Lyapunov方程：

PA+A TP=-Q （15）

式中，Q為（n×n）維正定對稱矩陣。

同該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)e，φ是穩(wěn)定的。

如果向量r又是由l個或更多不同頻率的分量所組成，那么該平衡點(diǎn)還是漸近穩(wěn)定的。其證明可參看文獻(xiàn)[4]。選擇如下的穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)為參考模型：

y=Amx+Bmr （16）

式中，y——參考模型狀態(tài)矢量：

式中，∧1——含有ωi項的（n×n）對角矩陣，

∧2——含有2ξωi項的n×n對角矩陣。
式（18）表