具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡

發(fā)布時(shí)間:2013/10/18 20:35:05 訪問次數(shù):3315

    在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到這樣的問題，B320B即輸入變量的取值不是任意的，函數(shù)變量的某些取值根本不會出現(xiàn)，或者不允許出現(xiàn)。我們把對輸入變量取值所加的限制稱為約束。由于每一組輸入變量的取值都是一個(gè)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1，所以當(dāng)限制某些輸入變量的取值不能出現(xiàn)時(shí)，可以用它們對應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于o來表示，這些恒等于o的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。在存在約束項(xiàng)的情況下，由于約束項(xiàng)的值始終等于o，所以既可以將約束項(xiàng)寫進(jìn)邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，而不會影響函數(shù)值。
    有時(shí)還會遇到另外一種情況，就是輸入變量在某些取值下函數(shù)值是l還是o皆可，并不影響電路的功能，我們稱這些函數(shù)組合對應(yīng)的最小項(xiàng)為任意項(xiàng)。
    我們將約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)。這里所說的“無關(guān)”是指是否把這些最小項(xiàng)寫入邏輯函數(shù)式無關(guān)緊要，可以寫入也可以刪除。
    無關(guān)項(xiàng)的意義在于，在卡諾圖中可以隨意的將它的值當(dāng)作1或o而不會影響邏輯函數(shù)的值。具體取何值，可以欞據(jù)使邏輯函數(shù)得到最簡化而定。
    無關(guān)項(xiàng)的表示方法是這樣的，假定某邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)ABC、ABC為無關(guān)項(xiàng)，則可用數(shù)學(xué)式表示為∑d(3、6)。式中，d表示無關(guān)項(xiàng)，表明編號為3、6的最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng)。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)則稱為具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)。在卡諾圖中常用“×”表示無關(guān)項(xiàng)，在真值表中無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)值也用“×”表示。表明它的值可取1或取0。
    在化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用無關(guān)項(xiàng)條件，則可獲得更為簡化的邏輯表達(dá)式。
    【例6.8.11】試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)
    I.(A,B,C,D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15)
    圖6.8.8卡諾圖及包圍圈
    解首先根據(jù)邏輯表達(dá)式域出四變量卡諾圖，在編號為mi、7TI,2、m5、7Tl6、W/g的小方格中填上1，在編號為7TI10～7Y/,15的小方格中填上“×”，如圖6.8.8所示�！啊痢钡闹悼僧�(dāng)作1，也可當(dāng)作0，視對化簡有利而定。從卡諾圖上看可將777,13和mi、77'1,14的值當(dāng)作1，分別畫人兩個(gè)包圍圈內(nèi)，由此可得最簡邏輯表達(dá)式為L=CD+CD。
    由此例可見，在利用卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，只要某無關(guān)項(xiàng)能和其他填l的方格組成較大包圍圈時(shí)，其值一定取1，而其余無關(guān)項(xiàng)則取0，這樣才能實(shí)現(xiàn)化簡結(jié)果為最簡。

    在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到這樣的問題，B320B即輸入變量的取值不是任意的，函數(shù)變量的某些取值根本不會出現(xiàn)，或者不允許出現(xiàn)。我們把對輸入變量取值所加的限制稱為約束。由于每一組輸入變量的取值都是一個(gè)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1，所以當(dāng)限制某些輸入變量的取值不能出現(xiàn)時(shí)，可以用它們對應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于o來表示，這些恒等于o的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。在存在約束項(xiàng)的情況下，由于約束項(xiàng)的值始終等于o，所以既可以將約束項(xiàng)寫進(jìn)邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，而不會影響函數(shù)值。
    有時(shí)還會遇到另外一種情況，就是輸入變量在某些取值下函數(shù)值是l還是o皆可，并不影響電路的功能，我們稱這些函數(shù)組合對應(yīng)的最小項(xiàng)為任意項(xiàng)。
    我們將約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)。這里所說的“無關(guān)”是指是否把這些最小項(xiàng)寫入邏輯函數(shù)式無關(guān)緊要，可以寫入也可以刪除。
    無關(guān)項(xiàng)的意義在于，在卡諾圖中可以隨意的將它的值當(dāng)作1或o而不會影響邏輯函數(shù)的值。具體取何值，可以欞據(jù)使邏輯函數(shù)得到最簡化而定。
    無關(guān)項(xiàng)的表示方法是這樣的，假定某邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)ABC、ABC為無關(guān)項(xiàng)，則可用數(shù)學(xué)式表示為∑d(3、6)。式中，d表示無關(guān)項(xiàng)，表明編號為3、6的最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng)。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)則稱為具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)。在卡諾圖中常用“×”表示無關(guān)項(xiàng)，在真值表中無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)值也用“×”表示。表明它的值可取1或取0。
    在化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用無關(guān)項(xiàng)條件，則可獲得更為簡化的邏輯表達(dá)式。
    【例6.8.11】試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)
    I.(A,B,C,D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15)
    圖6.8.8卡諾圖及包圍圈
    解首先根據(jù)邏輯表達(dá)式域出四變量卡諾圖，在編號為mi、7TI,2、m5、7Tl6、W/g的小方格中填上1，在編號為7TI10～7Y/,15的小方格中填上“×”，如圖6.8.8所示。“×”的值可當(dāng)作1，也可當(dāng)作0，視對化簡有利而定。從卡諾圖上看可將777,13和mi、77'1,14的值當(dāng)作1，分別畫人兩個(gè)包圍圈內(nèi)，由此可得最簡邏輯表達(dá)式為L=CD+CD。
    由此例可見，在利用卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，只要某無關(guān)項(xiàng)能和其他填l的方格組成較大包圍圈時(shí)，其值一定取1，而其余無關(guān)項(xiàng)則取0，這樣才能實(shí)現(xiàn)化簡結(jié)果為最簡。

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相關(guān)IC型號: B320B; B320; B320-13; B3204UC; B320A; B320A-13; B320A-13-F; B320B-13; B320B-13-F

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