幣晶生長(zhǎng)過程即相變過程。以直拉K4S281632F-UC60法⒋長(zhǎng)單晶硅為例。將坩堝內(nèi)的熔體和拉出的晶體看做一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng),單晶隹長(zhǎng)過程就是熔體/晶體界面向熔體方向的推移過程。

   從結(jié)晶熱力學(xué)即晶體生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力來看,假設(shè)結(jié)晶過程很緩慢,單晶生長(zhǎng)是熱力學(xué)準(zhǔn)平衡過程。給出了平衡系統(tǒng)吉布斯自由能和溫度的關(guān)系示意圖。任何系統(tǒng)都會(huì)自發(fā)處于吉布斯自由能最小狀態(tài)。因此,滿足硅晶體生成的必要條件為,Gs(T,P)、Gl(T,P)分別為系統(tǒng)晶體和熔體的吉布斯自由能;T為熔體/晶體界面溫度;P為壓

力;為新生界面面積。

   因?yàn)槭窃谌垠w/晶體界面轉(zhuǎn)化為晶體的,界面面積固定,式(21)中γΔA項(xiàng)就為零,當(dāng)溫度略低于熔點(diǎn)民l時(shí),就能滿足式(21),晶體生長(zhǎng)是自發(fā)過程。過冷度越大,自發(fā)過程就越易發(fā)生。

   硅的熔點(diǎn)為1417℃,坩堝內(nèi)熔體溫度一般控制在1417~1420℃之間。盡管通過硅錠和坩堝的反向轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)坩堝內(nèi)熔體進(jìn)行了攪拌,但坩堝內(nèi)熔體溫度仍不均勻,而是呈一定的分布。 Gl與坩堝接觸位置的熔體溫度最高,而熔體上部與晶體接觸位置 吐的熔體溫度最低,并低至熔點(diǎn)。因此,提拉硅錠時(shí)熔體/晶體界面的熔體就自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)楹凸桢V相同晶向的晶體。

   再從結(jié)晶動(dòng)力學(xué)即單晶生長(zhǎng)速度進(jìn)行分析。在熔體/晶體界面,熔體轉(zhuǎn)化為晶體必須釋放結(jié)晶潛熱,若忽略系統(tǒng)的熱輻射和對(duì)流傳熱,只考慮一維熱傳導(dǎo)情況,沿軸向即硅錠生長(zhǎng)方 圖 向溫度梯度為等油一維能量守恒方程。

    分別為熔體硅、晶體硅的導(dǎo)熱系數(shù);為硅的結(jié)晶潛能,約⒊O cd/g;絮為晶體質(zhì)量生長(zhǎng)速度。在式(22)左側(cè)第一項(xiàng)是熔體熱擴(kuò)散項(xiàng),熔體內(nèi)溫度差小,溫度梯度可以忽略,則第一項(xiàng)為零;第二項(xiàng)是晶體沿軸向的熱擴(kuò)散項(xiàng),在熔體/晶體界面熔體釋放的結(jié)晶潛熱主要是向硅錠提拉的方向傳導(dǎo),溫度梯度大;在式(22)右邊,生長(zhǎng)的晶體質(zhì)量用長(zhǎng)度來表示,其中ρ為硅的密度,單晶質(zhì)量生長(zhǎng)速度就轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度生長(zhǎng)速度孥。單晶生長(zhǎng)是在熔體/晶體界面進(jìn)行的,所以單晶生長(zhǎng)速度也就是硅錠向上的提拉速度,提拉速度有最大值。提拉速度過快,熔體轉(zhuǎn)化為晶體時(shí)釋放出的結(jié)晶潛熱就不能及時(shí)散發(fā)掉,晶錠提拉時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向和坩堝本身的旋轉(zhuǎn)方向相反,這也有提高散熱速率的考慮。直拉單晶的典型溫度梯度約為10℃/cm,由式(23)可得單晶生長(zhǎng)提拉速度的最大值ymx約為2.7mm/min。實(shí)際上,坩堝中熔體的溫度梯度并不為零,晶錠和熔體表面的熱輻射和對(duì)流傳熱數(shù)值較大,也不可忽略,最大提拉速度并不等于計(jì)算值。通常單晶生長(zhǎng)并不采用最大提拉速度,而是從單晶硅錠的質(zhì)量和生產(chǎn)效率兩方面綜合考慮來確定提拉速度。