在這里,雖然其積分是整個(gè)UF3M空間,但實(shí)際僅是包含節(jié)點(diǎn)J和j的單元對積分有貢獻(xiàn)。一般來說,低于電磁場分析,方程(1.3.9)是非線性的,因?yàn)閷��?yīng)的介電常數(shù)或磁導(dǎo)率與場強(qiáng)有關(guān)。

      非線性材料問題,對于非線性材料問題,opera3D采用Newtoll Raphson法處理:對于初始解Φ″,新的解Φ″由下式得到使用該方法要求初始解離真實(shí)解不能太遠(yuǎn),介電常數(shù)或者磁導(dǎo)率的曲線應(yīng)盡量光滑。

      為此,通過設(shè)定松弛因子α改善該方法的收斂能力,其中,α默認(rèn)為1;如果R|太小則乘以2,如果{R刀⒈1比R″|大則除以2,從而為下一迭代步找到一個(gè)較小的R刀+l|。

      有限元法的誤差分析,用有限元法建模和結(jié)算,首先需要判斷的是所建的有限元模型是否與物理模型一致,然后再去分析網(wǎng)格劃分所造成的誤差。每新建一個(gè)電磁場有限元模型時(shí),建議采用如下步

驟檢查所建模型。

      (1)如果建立一個(gè)二維有限元模型并解算,然后分析其解是否符合物理模型,再與以下(2)~(4)所建的三維有限元模型進(jìn)行對比,驗(yàn)證所建三維模型是否符合物理模型。

      (2)建立了三維模型后,可以先設(shè)定一些簡單的條件,例如線性材料特性,磁導(dǎo)率或介電常數(shù)等。

      (3)通過可視化窗口,檢查所建模型的對稱性,看是否與物理模型相符。

       (4)根據(jù)(2)所建模型進(jìn)行解算,分析解算結(jié)果是否與(2)中設(shè)定的條件相符。

      如果以上的分析初步表明所建有限元模型是可靠的,就再去考察網(wǎng)格劃分帶來的計(jì)算誤差。一般說來,物理模型檢驗(yàn)相對于網(wǎng)格劃分分析更容易。

       有限元計(jì)算的局部誤差主要與該單元周邊單元的網(wǎng)格尺寸有關(guān),與整個(gè)模型的網(wǎng)格尺寸關(guān)系相對不大。網(wǎng)格大小與解的誤差之間的關(guān)系為其中,E為誤差,O為誤差量級,九為單元的大小。這一關(guān)系對于分析有限元求解最差的情況十分有用。舉例來講,一根磁化的鋼管,如果整個(gè)空間采用相同的網(wǎng)格大小進(jìn)行有限元分。